Решение таблиц истины: 10 шагов

2025 Автор: John Day | [email protected]. Последнее изменение: 2025-01-23 15:04

Таблица истинности - это способ визуализировать все результаты проблемы. Этот набор инструкций предназначен для людей, начинающих заниматься дискретной математикой. Сегодня мы будем практиковаться с примером задачи, относящейся к этим инструкциям. Вам понадобится бумага для заметок и карандаш, чтобы визуализировать стол. Эта задача должна занять около 5 минут для людей, уже знакомых с темой, и около 10 минут для новичков.

Для этого набора команд мы сосредоточимся на проблеме ~ p Λ q. Мы используем это, чтобы ввести некоторые символы, необходимые для интерпретации таблиц истинности.

Шаг 1. Знакомство с таблицами истинности

Таблица истинности - это способ визуализировать все возможности проблемы. Знание таблиц истинности является основной необходимостью для дискретной математики. Здесь мы найдем все результаты для простого уравнения ~ p Λ q.

Шаг 2: знание символов

Первый шаг к таблице истинности - понимание знаков. Знак «~» в этой конкретной задаче означает отрицание. «P» и «q» являются переменными. «Λ» эквивалентно «и». Это уравнение читается как «не p и q», что означает, что уравнение истинно, если p неверно, а q истинно.

Шаг 3: форматирование таблицы

Теперь составим собственно таблицу. Важно разбить проблему по каждой переменной. Для этой задачи мы будем разбивать ее следующим образом: p, ~ p, q и ~ p Λ q. Изображение - хороший пример того, как должен выглядеть ваш стол.

Шаг 4: присвоение истинности и ложности

Поскольку есть только две переменные, для каждой переменной будет только четыре возможности. Для p мы разделяем его на половину пространств, занятых T (для истины), а другую половину - на F (для false).

Шаг 5: отрицание

Вместо ~ p вы пишете знак, противоположный значению p, поскольку ~ p является противоположностью p.

Шаг 6: переменная "q"

Для q вы чередуете T и F, чтобы получить каждую возможную комбинацию. Поскольку уравнение фокусируется только на ~ p, мы можем игнорировать столбец p при определении истинности уравнения. Символ «Λ» означает, что и ~ p, и q должны быть истинными, чтобы уравнение было истинным.

Шаг 7: поиск неверных значений в последнем столбце

Для первой строки, поскольку ~ p - это F, а q - это T, ~ p Λ q - это F в сценарии, в котором ~ p - это F, а q - T. Единственный сценарий, в котором уравнение T - это где ~ p - T, а q - Т.

Шаг 8: поиск истины в последнем столбце

Это означает, что единственная строка, которая является T, является третьей.

Шаг 9: Завершение стола

Дважды проверьте правильность вашей таблицы. Вы делаете это, проверяя правильность своих знаков и убедившись, что последний столбец написан правильно. Последний столбец - это результат всех возможных перестановок переменных.

Шаг 10: Готово

Теперь, когда вы знаете, как составить базовую таблицу истинности, продолжайте практиковаться! Чем больше вы практикуетесь, тем лучше вы будете их выполнять.