Импеданс компонентов с использованием сложных математических расчетов: 6 шагов

2024 Автор: John Day | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-30 11:48

Вот практическое применение сложных математических уравнений.

На самом деле это очень полезный метод, который вы можете использовать для определения характеристик компонентов или даже антенны на заданных частотах.

Если вы возились с электроникой, возможно, вы знакомы с резисторами и законом Ома. R = V / I Теперь вы можете быть удивлены, узнав, что это все, что вам нужно решить и для комплексного импеданса! Все импедансы по сути сложны, то есть они имеют реальную и мнимую части. В случае резистора мнимое (или реактивное сопротивление) равно 0, соответственно, нет разницы фаз между V и I, поэтому мы можем не учитывать их.

Краткое изложение комплексных чисел. Сложный просто означает, что число состоит из двух частей: действительной и мнимой. Есть два способа представления комплексных чисел, например, на рисунке выше точка может быть определена действительными и мнимыми значениями, например, в месте пересечения желтой и синей линий. Например, если бы синяя линия находилась в точке 4 по оси X и 3 по оси Y, это число было бы 4 + 3i, i указывает, что это мнимая часть этого числа. Другой способ определить ту же точку - по длине (или амплитуде) красной линии, а также по углу, который она составляет по отношению к горизонтали. В приведенном выше примере это будет 5 <36,87.

Или линия длиной 5 под углом 36,87 градуса.

В приведенном выше уравнении все параметры R, V и I могут рассматриваться как имеющие мнимую часть, при работе с резисторами это значение равно 0.

При работе с катушками индуктивности или конденсаторами, или когда можно измерить разность фаз (в градусах) между сигналами, уравнение остается тем же, но должна быть включена мнимая часть числа. Большинство научных калькуляторов упрощают работу со сложной математикой, в этом уроке я буду работать на примере Casio fx-9750GII.

Во-первых, резюмируем уравнение резисторного делителя напряжения.

Согласно рисунку -

Напряжение на Y - это ток i, умноженный на R2.

i - напряжение X, деленное на сумму R1 и R2

Когда R2 неизвестно, мы можем измерить другие значения, X, Y, R1 и перестроить уравнение, чтобы решить для R2.

Запасы

Научный калькулятор

Генератор сигналов

Осциллограф

Шаг 1. Настройка

Предположим, мы хотим рассчитать индуктивность тестируемого устройства (DUT) на частоте 1 МГц.

Генератор сигналов настроен на синусоидальный выходной сигнал 5 В на частоте 1 МГц.

Мы используем резисторы 2 кОм, а каналы осциллографа - CH1 и CH2.

Шаг 2: осциллограф

Мы получаем осциллограммы, как показано на рисунке. На осциллографе можно увидеть и измерить фазовый сдвиг на 130 нс. Амплитуда - 3,4 В. Обратите внимание, что сигнал на канале CH1 должен быть 2,5 В, поскольку он принимается на выходе делителя напряжения, здесь для ясности он показан как 5 В, поскольку это значение, которое мы также должны использовать в наших расчетах. т.е. 5V - это входное напряжение делителя с неизвестной составляющей.

Шаг 3: Расчет фазы

На частоте 1 МГц период входного сигнала равен 1 мкс.

130 нс дает коэффициент 0,13. Или 13%. 13% от 360 это 46,6

Сигналу 5 В задается угол 0.., так как это наш входной сигнал, и фазовый сдвиг относительно него.

сигнал 3,4 В получает угол +46,6 (+ означает, что он опережает, для конденсатора угол будет отрицательным).

Шаг 4: на калькуляторе

Теперь мы просто вводим наши измеренные значения в калькулятор.

R равно 2k

V равно 5 (EDIT - V равно 5, позже в уравнении используется X! Результат точно такой же, как у меня X как 5 в моем калькуляторе)

Y - это измеренное нами напряжение с фазовым углом, это число вводится как комплексное число, просто путем указания угла, как показано на экране калькулятора.

Шаг 5: решите уравнение

теперь уравнение

(Y * R) / (X - Y)

вводится в калькулятор, это точно то же уравнение, которое мы используем для решения резисторных делителей напряжения:)

Шаг 6: Расчетные значения

Калькулятор дал результат

18 + 1872i

18 - это реальная часть импеданса, и она имеет индуктивность +1872 на частоте 1 МГц.

Что соответствует 298 мкГн в соответствии с уравнением импеданса катушки индуктивности.

18 Ом выше, чем сопротивление, которое можно было бы измерить с помощью мультиметра, потому что мультиметр измеряет сопротивление при постоянном токе. На частоте 1 МГц возникает скин-эффект, при котором внутренняя часть проводника обходится током, и он течет только по внешней стороне меди, эффективно уменьшая площадь поперечного сечения проводника и увеличивая его сопротивление.